Hallo,
die Gerade \( f(t)= -2t \) im Intervall \( [-1,1] \) zu zeichnen, sollte kein Problem darstellen.
Nun soll diese Funktion periodisch erweitert werden. Das Intervall hat die Länge 2, also ist unsere Funktion dann 2-periodisch und es gilt \( f(t) = f(t+2) \).
Nehmen wir die Funktion \( f(t) \) und gucken uns diese an den Intervallgrenzen an
\( f(-1) = 2 \\ f(1) = -2 \)
Nun ist unsere Funktion aber 2-periodisch, also gilt auch \( f(-1) = f(-1+2) = f(1) = -2 \).
Das bedeutet, das die Funktion an dieser Stelle sprunghaft vom Wert \( f(-1) = 2 \) auf den Wert \( f(-1) = -2 \) springt.
Nach dem Sprung können wir wieder die Gerade einzeichnen im Intervall \( [-3,-1] \) durch die Funktion \( f(t+2) = -2(t+2) \).
Wichtig das diese Funktion natürlich nur im neuen Intervall \( [-3,-1] \) gezeichnet wird.
Es ergibt sich das Bild
Grüße Christian
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Wenn nun f(t) im Intervall (-1,1) gegen f(1) strebt, strebt die Funktion gegen -2. Wenn wir uns von der anderen Seite (dem Intervall (1,3)) an f(1) annähern, streben wir gegen 2. Nun erreichen wir aber in beiden Fällen nicht genau unsere Funktionswerte. Bei f(1) soll die Funktion eben Null sein.
Dadurch würde ich sagen wird die graphische Verbindung der Geraden erklärt.
Grüße Christian ─ christian_strack 04.07.2019 um 22:01