(Twitter)
Quadrat im Kreis:
Der Mittelpunkt des Quadrats ist gleichzeitig der Mittelpunkt des Kreises. Die Seitenlänge(n) des Quadrats betragen allesamt 3 LE. Außerdem berührt das Quadrat an seinen vier Eckpunkten den Kreis. Mithilfe des Satzes vom Pythagoras lässt sich nun die Länge des Mittelpunktes bis zu einem dieser Eckpunkte berechnen.
\(\mathrm{L_E}=\sqrt{2\cdot 1.5^2} = \sqrt{4.5}\)
Diese Länge ist überraschenderweise auch der Radius des Kreises. Jetzt sollte die Berechnung leicht fallen.
Dreieck:
Es handelt sich hierbei um ein gleichschenkliges Dreieck. Das "obere" Dreieck wurde in zwei rechtwinklige Dreiecke zerteilt, jeweils mit den Kathetenlängen \(\mathrm{K_1} = 2,\: \mathrm{K_2} = 1\). Mithilfe des SdP ergibt sich für die jeweiligen Hypotenusen die Länge \(\mathrm{H} = \sqrt{5}\).
*edit* Die Seitenlänge wurde schon gegeben, mein Fehler.
Somit hat man die obere linke bzw. rechte Seite des Dreiecks (\(\sqrt{5}\)), sowie die unteren (sind identisch).
Also haben die Schenkel die Längen \(2\cdot \sqrt{5}\).
Die Höhe bzw. die die Länge der Basis könnte man mithilfe des Strahlensatzes herleiten. Da die Höhe des "oberen" Dreiecks \(h_1=2\mathrm{LE}\) entspricht, wird die Höhe \(h_2\) des "unteren" Dreiecks auch 2 LE sein. Somit hat das Dreieck eine Höhe von \(h_c=4\mathrm{LE}\), genauso wie seine Basis \(c\).
Mit diesen Informationen lässt sich nun leicht der Flächeninhalt mit der passenden Formel berechnen.
Lösungen:
A Kreis = 4.5*PI
A Dreieck = 8
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
Es gilt \(h_c=\sqrt{a^2-(0.5c)^2}\). Setzt man nun \(h_c=c\), so erhält man \(h_c=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\). Hier gilt nun \(a=2\sqrt{5}\), weshalb man \(h_c=\dfrac{2\cdot 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 4\) erhält. ─ maccheroni_konstante 01.08.2019 um 03:18
Bei dem Kreis wäre ich davon ausgegangen, dass eine der Diagonalen des Quadrats dasselbe in zwei gleichseitige rechtwinklige Dreiecke zerlegt. Diese Diagonale ist gleichzeitig die Hypotenuse beider Dreiecke (von denen ich nur eines betrachte) und der Durchmesser des Kreises.
Da die Länge der Katheten dieses Dreiecks bekannt ist, nämlich 3 LE, kann über den Satz des Pytagoras die Länge der Hypotenuse berechnet werden. Diese Hypotenuse ist gleichzeitig der Durchmesser des Kreises. Die Hälfte des Durchmessers ist der Radius des Kreises. Die Fläche eines Kreises ist \(A=\pi\cdot r^2\).
Für \(r^2\) komme ich übrigens auf exakt 4,5 FE. Genau das hast Du ja auch angegeben.
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 26.07.2019 um 03:55