Hallo,
wie Simon schon richtig sagt, nutzen wir in den Polarkoordinaten einen Radius einen Winkel und eine Höhe.
Die Höhe haben wir auch in kartesischen Koordinaten (z).
Für den Radius gilt \( x^2 + y^2 = r^2 \Rightarrow \sqrt {x^2+y^2} = r \).
Dadurch können wir die Einschränkungen folgendermaßen umschreiben
\( K_n := \{(r, \varphi , z) \in \mathbb{R}^3 : 0 \leq z \leq \sin(r^2) , 2n\pi \leq r^2 \leq (2n+1)\pi \} \)
Damit geht der Radius von \( \sqrt{2n\pi} \) bis \( \sqrt{(2n+1)\pi } \).
Ansonsten stimmt aber alles was Simon gesagt hat. Ich hoffe die Antwort kommt nicht zu spät, ich war "leider" im Urlaub.
Grüße Christian
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