Insofern du äquivalent umformst, ist es egal, da du die Lösungsmenge nicht veränderst.
\(\sqrt{x+3} + \sqrt{x+10} = 7 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}= 7-\sqrt{x+10} \Leftrightarrow \sqrt{x+10} = 7-\sqrt{x+3}\)
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hallo,
ich habe eine allgemeine frage zu wurzeltermen. wenn ich eine aufgabe habe in der auf einer seite zwei wurzeln stehen, ist es dann eigentlich egal welche der beiden ich auf die andere seite bringe?
als ich bei unten stehender aufgabe \( \sqrt{x+3} \) auf die rechte seite gebracht habe, kam ich auf keine sinnvolle lösung. ich habe eine binomische formel genutzt um nach x aufzulösen und habe auf die pq- formel verzichtet.
\( \sqrt{x+3} + \sqrt{x+10} = 7 \)
Insofern du äquivalent umformst, ist es egal, da du die Lösungsmenge nicht veränderst.
\(\sqrt{x+3} + \sqrt{x+10} = 7 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}= 7-\sqrt{x+10} \Leftrightarrow \sqrt{x+10} = 7-\sqrt{x+3}\)
ich habe quadriert. das hätte ich angeben sollen. entschuldigung bitte.
dann hast du wahrscheinlich recht. denn als ich wurzel aus x-10 nach rechts gebracht habe, kam ich auch auf x=6
Moin!
Du hättest auch einfach direkt quadrieren können und musst vorher garkeine Äquivalenzumformung machen!
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}=7\)
\({\left [ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+10} \right ]} ^2=7^2\)
\({\sqrt{x+3}} ^2+ 2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10} + {\sqrt{x+3}} ^2=49\)
\(x+3 +2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10} + x + 10 = 49\)
\(2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10}=36-2x\)
\(2^2\cdot {\sqrt{x+3}} ^2 \cdot {\sqrt{x+10}} ^2={(36-2x)}^2\)
\(4\cdot (x+3) \cdot (x+10)=1296-144x+4x^2\)
\((x+3) \cdot (x+10)=324-36x+x^2\)
\(x^2+13x+30=324-36x+x^2\)
\(49x=294\)
\(x=6\)
Grüße