Mehrdimensionale Funktion Extrempunkte finden?

Aufrufe: 933     Aktiv: 31.07.2019 um 02:50
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Nabend zusammen,

 

an für sich habe ich mein Problem mehr mit den Mehrdimensionalen Funktionen, außer beim bestimmen der Punkte, welche ich später für die Hesse-Matrix benötige, da hapert es bei mir irgendwie am verständnis, wenn beim Nullsetzten des Gradient keine fixen werte rauskommen.

z.B. folgende Aufgabe

 

Mein Gradient = x(6y-6) 
                        3x²+12y²-24

 

Hier hapert es jetzt bei mir, wie komme ich auf die vier Extrempunkte?

Oben nach x und unten nach y auflösen? Dann erhalte ich unten zwei Lösungen mit x.

Wäre klasse, wenn mir jemand verständlich erklären kann, was ich tun muss um auf alle x;y;z werte zu kommen, da ich auf maximal 3 Stück komme, hab hier also irgendwo ein verständnisproblem.

 

 

 

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Aus der ersten Bedingung folgt, dass entweder \(\displaystyle x = 0\) oder \(\displaystyle y = 1\) gelten muss. Damit einfach weiter rechnen – also einmal für \(\displaystyle x = 0\) die zweite Bedingung auflösen und vica versa …   ─   einmalmathe 31.07.2019 um 00:59
Optimal, Aufgabe nun problemlos gelöst, da hab ich nach etlichen Stunden wohl einfach nicht mehr gesehen wos lang geht, besten Dank!   ─   robin.adamsita 31.07.2019 um 01:39
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Als Anmerkung, dein Gradient ist nicht korrekt.

\(f_x=6x(y-1)=x(6y-6)\\
f_y=3 x^2 + 12 y^2 - 24 \underline{y}\)

somit müsste der Gradient lauten \(\nabla f(x,y) = \begin{pmatrix} x(6y-6)\\3 x^2 + 12 y^2 - 24 \underline{y} \end{pmatrix}\)

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