Die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten muss eins ergeben.

Sei das Ereignis \(A\) definiert als "Entweder Zahl oder Kopf". Somit gilt für die Wahrscheinlichkeit \(\mathbb{P}(A) = \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Zahl}\)"\() \:\cup\: \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Kopf}\)"\()\). (Die Ereignisse "Zahl" und "Kopf" sind unvereinbar, daher ist \(\{\mathrm{Zahl}\} \cap \{\mathrm{Kopf}\} = \varnothing\).)

Bei einer idealen Münze sind beide Teilereignisse gleichwahrscheinlich, sprich es gilt \(\mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Zahl}\)"\() = \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Kopf}\)"\() = 0.5\), woraus sich \(\mathbb{P}(A) = 2\cdot 0.5 =1\) ergibt.

Im Folgenden ist \(B\) das Ereignis "Weder Zahl, noch Kopf bzw. brennt". Nach der obigen Vorstellung würde \(\mathbb{P}(B) = 0\) gelten.

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Münze kein eindeutiges Ergebnis zeigen kann und die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis \(B\) als \(\theta\) bezeichnet wird, so gilt \(\mathbb{P}(B) = \theta\). Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht den Sachverhalt:

Es gilt: \(\mathbb{P}(B) = \mathbb{P}(\overline{A}) = 1-\mathbb{P}(A)\Longleftrightarrow \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) = 1 \).

Das bestehende Problem hierbei ist, dass die Wahrscheinlichkeit \(\theta\) nicht bekannt ist und in Wirklichkeit nicht exakt bestimmtbar ist, da sie von vielen Faktoren wie z.B. der Beschaffenhaft der auftreffenden Oberfläche, Wurftechnik, physikalischer Kräfte, etc. abhängt (und man nicht herumtrickst).

Zum Lösen dieser Aufgabe müssten also bestimmte Wahrscheinlichkeiten vorgegeben sein. 

Geht man z.B. von \(\theta = 0.01\) aus, so beträgt u.a. die Wahrscheinlichkeit "Zahl" zu werfen 49.5%.