Hallo,
zur a) Wir haben eine \( 4 \times 3-\)Matrix und erhälst eine \( 4 \times 1-\) Matrix (Vektor). Für die Matrixmultiplikation gilt stets
\( (m \times n) \cdot (n \times l) = m \times l \)
Unsere Lösung übernimmt also die Zeilenanzahl der ersten Matrix und die Spaltenanzahl der zweiten (Vektor x).
Kommst du drauf wie viele Zeilen \( \vec{x} \) hat?
Zur d) geht es hier um den Rang der erweiterten Koeffizienten Matrix? Ich gehe mal davon aus, da nur in deinem Lösungsvektor ein \( b \) vorkommt.
Macceroni_Konstante hat es dir ja sehr sauber vorgerechnet. Betrachte nun mal den letzten Schritt in seinem Rechenweg.
Wenn \( b= 1 \) dann haben wir unten zwei Nullzeilen und somit nur einen Rang von 2.
Nun setze doch mal beliebige Werte für b ein. Gibt es ein anderes b für das wir Nullzeilen erhalten?
Wenn wir hier keine Nullzeile erhalten, dann bedeutet dass das es keine Lösung gibt. Wir erhalten dann nämlich beispielsweise für \( b=2 \)
\( \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & -1 \end{matrix} \)
Dies ist nicht lösbar, da \( 0 \neq 1 \) und \( 0 \neq -1 \).
Wenn wir keine Nullzeile haben, erhöht sich zudem der Rang (Anzahl linear unabhängiger Zeilen/Spalten).
Grüße Christian
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Was ist \(\vec{x}\)? Soll die Form \(A \cdot \vec{x}=b\) existieren? ─ maccheroni_konstante 03.08.2019 um 20:39