Hallo,

versuchen wir es mal zusammen. Die Anfänge sehen doch schon gar nicht schlecht aus. 

Bei der 1) liegst du richtig. Es gilt \( f(x) - g(x) = k(x) \).

Bei der 2) hast du auch schon die richtige Idee. Du musst hier die Nullstellen von k(x) berechnen, da dort der Abstand der beiden Ufer Null wird und sich so dort die beiden Ufer treffen. 

Die Aufgabenstellung verrät schon das es drei Nullstellen sind, da von Seen gesprochen wird. 

Ist dir klar wir du hier die Nullstellen berechnen kannst? Benutzt ihr einen Graphiktaschenrechner? Oder müsst ihr hier eine Nullstelle erraten?

Zur 3) Das Schlüsselwort ist hier extremal. Ist dir klar wie du Extrema berechnest? Wenn du die x-Werte der Extrema berechnet hast, musst du sie noch in k(x) einsetzen um die tatsächliche Breite zu erhalten.

zur 4) Der Winkel zwischen einer Gerade \( y= mx + n \) und der x-Achse lässt sich über \( \tan^{-1} (m) \) berechnen. m steht für das Verhältnis \( \frac y x \) (Steigungsdreieck), also das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. 
Wenn wir nun den Winkel zwischen zwei Geraden herausfinden wollen, berechnen wir die Differenz, also

\( \alpha = \vert \tan^{-1}(m_1) - \tan^{-1}(m_2) \vert \)

Nun übertragen wir das auf beliebige Funktionen. Wir legen an beide Graphen genau im Schnittpunkt eine Tangente an. Diese Tangente hat dann die selbe Steigung wie der Graph im Schnittpunkt. Also gilt für beliebige Funktionen \( f(x) \) und \( g(x) \)

\( \alpha = \vert \tan^{-1}(f'(x)) - \tan^{-1}(g'(x)) \vert \)

Zur 5) Dieses mal müssen wir wie du schon richtig schreibst die Tangentengleichung aufstellen. Wie in 4) bereits erwähnt ist die Steigung der Tangente die selbe wie die Steigung des Graphen im Punkt (hier x=2). Wir erhalten also schon mal

\( t_f(x) = f'(2)x + n_1 \\ t_g(x) = g'(2)x + n_2 \)

Jetzt musst du noch die Punkte auf den Graphen von f(x) und g(x) für x=2 bestimmen, also

\( A(2|f(2)) \) und \( B(2|g(2)) \). 

Diese beiden Punkte liegen auf jeweils einer der beiden Tangenten. Wenn du diese einsetzt, kannst du \( n_1 \) und \( n_2 \) bestimmen und die Tangentengleichungen komplett aufstellen.

Versuch dich mal ein bisschen, wenn du nicht weiter kommst oder noch Fragen hast melde dich gerne wieder.

Grüße Christian

Wow! Dankeschön, dass sie sich die Zeit genommen haben und mir so ausführlich geantwortet haben!😍 Ich werde mich später an die Aufgaben ran setzen und mich bei Fragen nochmal melden. Zu den Nullstellen: Wir haben keinen Graphik Taschenrechner. Wir nutzen bei einem normalen die Funktion Polynom Gleichung. Wenn ich mich nicht irre müsste das dort auch funktionieren.

Mit freundlichen Grüßen

Hallo,

am besten ist immer, wenn man sich das mal aufzeichnet.

Das sollten die beiden Funktionen sein. Wie du siehst schneiden sie sich in drei Punkten. Es gibt also zwei Schnittflächen, also auch zwei Seen.

Ich hätte noch ein paar Fragen.

Zu 5): Ich habe nun für f(x) und g(x) die Tangentengleichungen aufgestellt. Mir ist jedoch nicht klar was genau die Gleichungen jetzt bedeuten. Bei f(x) habe ich jetzt als Tangentengleichung y=0x+0 Ist das überhaupt richtig? Mich verwirren die ganzen Nullen ein wenig.... Bei g(x) habe ich als Tangentengleichung y=-9x+27 . Wie genau bestimme ich jetzt mit diesen beiden Gleichungen den Schnittpunkt der Tangenten? 

Mfg 

Du hast alles richtig gemacht, wie man sieht. Nun willst du wissen, wo sich ft(x) und gt(x), also die beiden Tangenten schneiden. Das ist im Punkt t der Fall, wie man sieht ist der Punkt (3|0).

Rechnerisch bestimmst du das mit Gleichsetzten, also ft(x)=gt(x)

Deine Lösungen waren `0x+0` und `-9x+27` also ergibt sich `0x+0=-9x+27`

Also löst du `0=-9x+27` nach x. Und setzt das in die Gleichungen ein (der y-Wert ist offensichtlich gleich null).