Abstand zwischen 2 Punkten in n-Dimensionen

Erste Frage Aufrufe: 643     Aktiv: 19.08.2019 um 01:13
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Hey, der Abstand zwischen zwei Punkten in der Ebene ist die Wurzel aus der Differenz von y im Quadrat + Differenz von x im Quadrat.

Gilt das für alle Dimensionen?

Für 1D, 2D, 3D, ja, soweit ich weiß. Auch für nD, also n Element der natürlichen Zahlen > 0, beliebig?

Wenn ja, warum?

Grüße

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Ja, für den euklidischen Abstand zweier Punkte \(P, \, Q\) mit \(P,\, Q \in \mathbb{R}^n\) gilt 

$$d(P,Q)=\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n(p_k-q_k)^2}$$

Man könnte den Abstand auch über den Betrag des Differenzvektors der beiden Ortsvektoren berechnen. 
Siehe hierzu auch Euklidische Norm. 

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Der Begriff der euklidischen Norm war mir nicht geläufig. Danke dir!   ─   maxb 19.08.2019 um 01:09

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