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Bei gebrochenrationalen Funktionen, z.B. \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) kannst du nach den Scheitelpunkten (Extrempunkten) schauen. In diesem Fall existieren sie bei \(E_1(-2|-4)\) (Max.) und bei \(E_2(0|0)\) (Min.).
Also setzt sich der Wertebereich aus den zwei Teilintervallen \(]-\infty;-4]\) und \([0;\infty[\) zusammen und lautet folglich \(W=\{y \in \mathbb{R}\,\vert\, y \leq -4 \,\vee \, y \geq 0\}\).
Es kann aber wie z.B. bei \(y=\dfrac{x^3-2}{(x+1)^2}\) auch sein, dass trotz vorhandener Extrema der Wertebereich die gesamten reellen Zahlen umfasst.
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maccheroni_konstante
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Ok, das hilft schon mal, aber wie komme ich am Anfang denn auf die Extrempunkte/Scheitelpunkte? Kann man die berechnen oder so? Und wenn ja wie? Und was mache ich mit der Funktion x³+x²?
─
leakaletsch2
20.08.2019 um 17:17
Lokale Extrema sind z.B. mit der ersten Ableitung zu berechnen. Ich weiß jedoch nicht, ob ihr das schon gemacht habt.
Bei \(x^2+x^3\) ist die höchste Potenz ungerade, weswegen für 'große' negative x-Werte der Funktionswert sich genauso verhalten (kann). Sprich \(\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2+x^3) = -\infty\). ─ maccheroni_konstante 20.08.2019 um 17:29
Bei \(x^2+x^3\) ist die höchste Potenz ungerade, weswegen für 'große' negative x-Werte der Funktionswert sich genauso verhalten (kann). Sprich \(\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2+x^3) = -\infty\). ─ maccheroni_konstante 20.08.2019 um 17:29
Berechnet haben wir die Extrema noch nicht, nein, das werde ich mir nochmal ansehen.
Aber vielen Dank für die Hilfe! ─ leakaletsch2 21.08.2019 um 05:41
Aber vielen Dank für die Hilfe! ─ leakaletsch2 21.08.2019 um 05:41