Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufrufe: 840     Aktiv: 23.08.2019 um 07:28
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Hallo an alle, ich komme an der Aufgabe 6 momentan leider nicht weiter und wäre für eine Hilfe sehr dankbar. 

MfG 

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Schüler, Punkte: 122

 
Das ist eine schöne Aufgabe. Ist das aus einem Buch? Wenn ja, aus welchem? Das würde ich mir nämlich dann bestellen.

Viele Grüße
jake2042   ─   jake2042 23.08.2019 um 03:03
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Du musst alle Kombinationen finden, durch welche die (Summe) der Augenzahl 11 bzw. 12 erzeugt werden kann.

Für die Augenzahl 4 wären das beispielsweise: \(\{(1,1,2),\, (1,2,1)\, (2,1,1)\} \Longrightarrow P(\)"AZ 4"\( )=\dfrac{3}{216}\)

Je mehr Kombinationen es gibt, desto wahrscheinlicher ist es, dass diese Augenzahlsumme erscheint.

 

Lösung / Tipp:
AS 11: 27 Möglichkeiten
AS 12: 25 Möglichkeiten
=> AS 11 ist wahrscheinlicher

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Chevallier de Mere hätte die drei Möglichkeiten, eine 4 zu würfeln wohl nur als eine betrachtet und mit 2-1-1 angegeben. Sehr wahrscheinlich hätte er auf die Frage, wieviele Wurfmöglichkeiten es bei zwei Würfeln gibt, mit 21 geantwortet und sich sehr gewundert, wenn ihm Pascal erklärt hätte, dass es in Wirklichkeit 36 sind. :-)   ─   jake2042 23.08.2019 um 02:57

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Hallo rosajiyan,

Der Denkfehler, den Chevallier de Mere gemacht hat, wird sofort klar, wenn Du Dir die drei Würfel in verschiedenen Farben vorstellst oder mit \(W1\), \(W2\) und \(W3\) benennst. Zum Beispiel gibt Chevallier de Mere 6-4-1 als eine Möglichkeit an, mit drei Würfeln eine 11 zu würfeln. Dabei sind es sechs, wie Tabelle 1 zeigt.

Tabelle 1: Möglichkeiten, mit drei Würfeln 6, 4 und 1 zu würfeln

\(\quad\)Nummer\(\quad\) \(\quad\)Würfel \(W1\)\(\quad\) \(\quad\)Würfel \(W2\)\(\quad\) \(\quad\)Würfel \(W3\)\(\quad\)
1 6 4 1
2 6 1 4
3 4 6 1
4 4 1 6
5 1 6 4
6 1 4 6

 

 

Wenn Du das durchgehst, dann siehst Du, dass es für die Würfelsummen 11 und 12 eben nicht jeweils 6 Wurfmöglichkeiten gibt, sondern je wieviele? Insgesamt hast Du bei drei Würfeln, die ja unabhängig voneinander sind, \(6\cdot 6\cdot 6=6^{3}\) Wurfmöglichkeiten. Wie hoch sind also die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten?

Viele Grüße
jake2042

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