Koeffizienten bestimmen in einem LGS

Aufrufe: 799     Aktiv: 30.08.2019 um 19:23
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Ich stecke gerade bei dieser Aufgabe fest und hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen...

 

Gegeben ist ein LGS mit 2 Variablen x und y

\( a*x+y = -2 \)

\( 3*x+b*y = 6 \)

Bestimme die Koeffizienten a und b so, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat.

 

Ich weiß, dass die 2 linearen Gleichungen identisch sein müssen damit es unendlich viele Lösungen gibt, aber mir ist nicht ganz klar wie ich zur Lösung komme.

Lgs
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\(I: ax+y=-2 \Leftrightarrow y=-ax-2\\
II: 3x+by=6 \Leftrightarrow y = \dfrac{6-3x}{b} = -\dfrac{3x}{b}+\dfrac{6}{b}\)

Der y-Achsenabschnitt beträgt bei I \(-2\), bei II müsste hier für den gleichen Wert \(b=-3\) gewählt werden. Nun müssen beide Geraden noch die gleiche Steigung besitzen. \(m_{II} = 1 \Rightarrow a = -1\).

Für diese beiden Parameter besitzt das LGS unendlich viele Lösungen.

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