\(f_a(x)=y=a\cdot x^2\)
Setze beide Koordinaten des Punkts ein und löse nach \(a\) auf:
\(3=a\cdot 2^2 \Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}\)
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Was eine Funktion und ein Koordinatensystem ist weißt du?
Du setzt einen Wert für x in die Funktion ein und erhältst den dazugehörigen y-Wert / Funktionswert. Beide Werte sind gleichzeitig Koordinaten eines Punkts, der auf dem Graphen der Funktion liegt. Willst du also prüfen, ob bspw. ein Punkt auf dem Funktionsgraph (z.B. \(y=2x\)) liegt, so setzt du beide Koordinaten ein und schaust, ob die Gleichung wahr ist. Bspw. liegt der Punkt \(P(1|2)\) auf dieser Geraden? Einsetzen ergibt \(2 = 2\cdot 1 \Leftrightarrow 2 = 2 \Longrightarrow \) wahre Aussage, also tut er es.
Das Gleiche machst du jetzt auch bei der obigen Funktion mit Parameter.
\(3=a\cdot 2^2 \Leftrightarrow 3=a\cdot 4 \Leftrightarrow 3=4\cdot a \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}=a\)
Für \(a=\dfrac{3}{4} \Rightarrow y=\dfrac{3x^2}{4}\) liegt der Punkt also auf dem FG. ─ maccheroni_konstante 01.09.2019 um 15:53