\(\color{white}{=}\dfrac{8}{p(2p-1)}+\dfrac{14p}{2(2p+3)} \\
=\dfrac{8}{p(2p-1)}+\dfrac{7p}{(2p+3)} \\
=\dfrac{8(2p+3)}{p(2p-1)(2p+3)}+\dfrac{7p^2(2p-1)}{p(2p+3)(2p-1)}\\
=\dfrac{8(2p+3) + 7p^2(2p-1)}{p(2p-1)(2p+3)}\\
=\dfrac{14 p^3 - 7 p^2 + 16 p + 24}{p(2p-1)(2p+3)}\\
=\dfrac{28 p^3 - 14 p^2 + 32 p + 48}{2p(2p-1)(2p+3)}\)

Ok - jetzt sieht man es...
du warst bei `8/(p*(2p-1))+(14p)/(2*(2p+3))` noch dabei? Dann folgt als nächstes, die Brüche auf einen Nenner zu bringen, damit man sich verrechnen kann. Dazu wird auf beiden Seiten erweitert:

`8/(p*(2p-1))*(2*(2p+3))/(2*(2p+3))+(14p)/(2*(2p+3))*(p*(2p-1))/(p*(2p-1))`
`(8*(2*(2p+3))+14p*(p*(2p-1)))/((p*(2p-1))*(2*(2p+3)))`
`(8*(2*(2p+3))+14p*(p*(2p-1)))/(2p*(2p-1)*(2p+3))`

Jetzt wird der Zähler vereinfacht:

`(16*(2p+3)+14p^2*(2p-1))/(2p*(2p-1)*(2p+3))`
`(32p+48+28p^3-14p^2)/(2p*(2p-1)*(2p+3))`

Umsortieren ergibt dein Ergebnis...

`(28p^3-14p^2+32p+48)/(2p*(2p-1)*(2p+3))`

Jetzt werden noch alle Fälle, für die der Nenner 0 ist ausgeschlossen (NIE durch 0 teilen) und fertig...
Wenn die Frage damit für dich geklärt ist, bitte die Antwort akzeptieren (mit dem Häckchen neben der Bewertungsmöglichkeit).