Benutze z.B. die Quotientenregel \(\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) und die Reziprokenregel \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\).

\(\color{white}{=}\dfrac{27x^{-2}y^4zy^4}{9x^{-3}y^{-2}z^2} \\
=\dfrac{9x^3y^4y^2 zy^4}{27x^2z^2}\\
=\dfrac{9x^3y^{10}z}{27x^2z^2} \\
=\dfrac{9x^3y^{10}z}{27x^2z^2}\\
=\dfrac{9xy^{10}}{27z}\\
=\dfrac{xy^{10}}{3z}\)

\(\Longrightarrow \left (\dfrac{xy^{10}}{3z} \right) ^3 = \dfrac{x^3y^{30}}{27z^3}\)

--> Merke dir folgende Regeln:

`a^(-b)=1/a^(b)`

ich versuche sie auch zu erklären:

Weil z.B. `2^1=2*1=2*2^0` `2^2=2*2=2*2^1` `2^3=2*2*2=2*2^2`

Wenn jetzt die gleiche Regel ; also 2^n=2*2^(n-1) ; auch für n=0 gelten soll und du schon weißt: `n^0=1` ist logischerweise:

`2^0=1=2*2^(0-1)`

`1=2*2^-1` |:2

`1/2=2^-1` und `1/2=1/2^1`

Und dies kann man fortfahren...

`2^-1=2*2^-2` |:2

`2^-1/2=2^-2` (Wir wissen schon: `1/2=2^-1`)

`1/2/2=1/(2*2)=1/2^2=2^-2`

Wenn man mit dieser Logik fortfährt, sollte klar werden, warum die Regel gelten muss...

--> und die zweite wichtige Regel:

`1/a^(-b)=1/(1/a^b)=a^b` (das ist die hoffentlich bekannte `1/(1/a)=a` Regel...)

...wenn noch Fragen sind, dann gerne melden...