In der Hauptbedingung steht die Formel zur allg. Berechnung der gesuchten Größe.
Bei 2. sollte der Flächeninhalt des Rechtsecks maximiert werden. Ich gehe davon aus, dass sich das Rechteck nur im 1. und 2. Quadraten befinden soll. Somit wäre die Hauptbedingung:
\(A = x\cdot y\)
In der Nebenbedinungung schaut man nun, wie man (hier) die Länge bzw. Breite anders ausdrücken kann. So ist die Höhe gleich dem Funktionswert der Parabel.
Nutzt man die Eigenschaft, dass \(f\) eine gerade Funktion ist aus, so kann man das Rechteck in zwei gleichgroße, von der x-Achse getrennte Flächenstücke aufteilen. Die Länge bleibt hierbei \(x-0 = x\), die Höhe ist \(f(x)\).
Somit lautet die Zielbedingung: \(Z(x) = x\cdot f(x) = -0.5x^3+5x\)
Nun kann wie gewohnt das Maximum ermittelt werden.
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