Du könntest den Sachverhalt ja plotten.

Dadurch, dass die z-Koordinate sämtlicher Punkte, die mit der Ebene inzidieren, irrelevant ist, da die Koordinatengleichung trotzdem erfüllt ist, liegt diese parallel zur z-Achse. Z.B.

\(\varepsilon : x+y=0 \Rightarrow P_1(1|-1|0),\, P_2(1|-1|9),\, P_3(1|-1|800),\, P_4(1|-1|-12)\) sind alles mögliche Punkte. 

Diese Punkte \(P_1-P_4\) liegen alle in der Geraden \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\).

Aber auch sämtliche Punkte mit \(P_n(a|-a|c)\) liegen in \(\varepsilon\).