Du hast da ein Missverständnis: \(A\) und \(B\) sind Elemente von \(P\) und keine Paare von Elementen. Antisymmetrie würde also z.B. bedeuten, dass für alle \(A,B\in P\) gilt: \(A\subseteq B\wedge B\subseteq A\Rightarrow A=B\).
Beweise mit dieser Notation alle drei geforderten Eigenschaften.
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Um die Transitivität zu zeigen, musst Du Dir also drei beliebige Elemente von \(P\) vorgeben, so wie ich oben angefangen habe. ─ slanack 18.11.2020 um 18:41