Wie benutzen $\sum \alpha_i(x)=\sum \beta_j(t)=1$. und benennen die beiden Ungleichungen mit $...<\epsilon$ mit (I) bzw. (II) (wobei in (II) ein Tippfehler korrigiert werden muss).
$\sum K(x,t)\beta_j - \sum_j\sum_i K(x_i,t)\beta_j\alpha_i$ ist betragsmässig $<\eta\epsilon$ wg (I)
$\sum K(x,t)\alpha_i - \sum_i\sum_j K(x,t_j)\beta_j\alpha_i$ ist betragsmässig $<\eta\epsilon$ wg (II)
$2K(x,t)=\sum K(x,t)\alpha_i+\sum K(x,t)\beta_j$
Zur Ungleichung am Ende: $2K(x,t)-2\sum\sum K(x_i,t_j)\alpha_i\beta_j =
2K(x,t)-\sum_i\sum_j K(x,t_j)\beta_j\alpha_i + \sum_i\sum_j K(x,t_j)\beta_j\alpha_i - \sum_i\sum_j K(x_i,t)\beta_j\alpha_i + \sum_i\sum_j K(x_i,t)\beta_j\alpha_i - \sum\sum K(x_i,t_j)\alpha_i\beta_j -\sum\sum K(x_i,t_j)\alpha_i\beta_j$
Nun umgruppieren und Betrag abschätzen gibt $<2\eta\epsilon +2\epsilon$.
Ohne es durchgerechnet zu haben, meine ich, dass es so geht. Es ist ja klar, dass man hier mit nahrhaften Nullen arbeiten muss und ein Summand gibt $\eta\epsilon$ und einer $\epsilon$.
Den Rest überlass ich Dir (schon aus Zeitgründen).
Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K
Also, zum ersten Summanden: Benutze $\sum_i f(x,t_j,)\alpha_i =f(x,t_j)$, in der dann entstehenden $\sum_j (...)\beta_j$ benutze Dreiecksungleichung und (I), dann $\sum_j \beta_j$=1.
Bei weiteren Fragen lege alle(!) Deine Rechenversuche bei. ─ mikn 16.04.2024 um 22:04
─ userefc7f4 25.04.2024 um 02:57
Daher mutet mir das "oder" wie eine weitere Schlamperei an.
Es geht doch darum, dass aus zwei 1d-IP eine 2d-IP aufgebaut werden soll. Da wäre eine unsymmetrische Voraussetzung merkwürdig.
Und selbst wenn da "oder" steht, kann man o.B.d.A. auch "und" sagen, denn die Bedingungen gelten ja für sich alleine (endlich viele stetige Funktionen auf einem Kompaktum), also hat man "und" mit $\eta_1$ und $\eta_2$ und setzt dann $\eta:=\max \{\eta_1,\eta_2\}$. ─ mikn vor 5 Tagen, 19 Stunden