Hallo,

ich hoffe die Antwort kommt noch nicht zu spät. 

zur 1) wir wollen wissen wie viele Elemente in den Mengen sind.

Die Mengen sind nicht alle 100%ig eindeutig gestellt.. Versuchen wir es aber trotzdem

Bei der ersten können wir das einfach abzählen. Hier musst du nur aufpassen, denn wir haben hier eine Menge von Mengen.
Die äußersten geschweiften Klammern \( \{ \} \) umranden die Menge. Alle Mengen die nun in dieser Menge liegen sind jetzt Elemente der Menge. Wie viele Mengen sind das?

Bei der zweiten Menge weiß ich leider nicht wofür \( S \) steht. 

Die dritte Menge beinhaltet alle \( \alpha \) die die Gleichung

$$ \alpha^3 - \alpha =0 $$

erfüllen. Welche sind das? 

Die vierte Menge beinhaltet alle Brüche der Form \( \frac pq \). Ich denke das \( p,q \in \mathbb{N} \) sind. Das ist leider auch nicht angegeben. 

zur 2) Ich würde hier alle Mengen in die aufzählende Form bringen. Wir wollen also alle Elemente aufzählen die in den Mengen enthalten sind.

Zum Beispiel die erste: In der ersten Menge sind alle natürlichen Zahlen \( x \) die die Gleichung

$$ x^2 + 2 = 0  $$ 

erfüllen und zusätzlich die Null. 

Da die Lösungen der obigen Gleichung komplexe Zahlen sind, ist die Menge nur die Null

$$ \{ x \in \mathbb{N} | x^2 + 2 = 0 \} \text{und} \{0 \} = \{ 0 \} $$

wie sehen die anderen Mengen aus?

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal drüber

Grüße Christian