Für \(a=2\) hast du unendliche viele Lösungen, weil du eine Nullzeile in der Matrix hast. Dann wählt man zum Beispiel \(x_3=\alpha\) und setzt einfach - wie gewohnt - in die anderen Gleichungen ein. Die einzelnen Komponenten hängen dann natürlich von \(\alpha\) ab.

Für \(a=-2\) hast du in der Matrix eine Nullzeile, auf der rechten Seite allerdings eine Zahl ungleich 0. Das ist ein Widerspruch und daher gibt es keine Lösung. 

Für alle anderen Fälle hat man einfach \(x_3=\frac{a-2}{a^2-4}=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}\) nach der dritten binomischen Formel im Nenner.