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Moin,
wie du schon gesagt hast, wird die Exponentialfunktion in der Regel als Potenzreihe definiert. Diese Funktion kann man daher einfacher Weise direkt von \(\mathbb{C} \text { nach }\mathbb{C}\) definieren, also \(z \Rightarrow \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty\frac{z^k}{k!}\). Dann kann man auch die Eigenschaft \(\exp(w)\cdot \exp(z)=\exp(w+z)\) beweisen (mithilfe des Cauchy Produktes), für alle komplexen Zahlen z,w. Dann kann man ohne weiteres die Additionstheoreme über \(\mathbb{C}\) herleiten.
LG
wie du schon gesagt hast, wird die Exponentialfunktion in der Regel als Potenzreihe definiert. Diese Funktion kann man daher einfacher Weise direkt von \(\mathbb{C} \text { nach }\mathbb{C}\) definieren, also \(z \Rightarrow \exp(z):=\sum_{k=0}^\infty\frac{z^k}{k!}\). Dann kann man auch die Eigenschaft \(\exp(w)\cdot \exp(z)=\exp(w+z)\) beweisen (mithilfe des Cauchy Produktes), für alle komplexen Zahlen z,w. Dann kann man ohne weiteres die Additionstheoreme über \(\mathbb{C}\) herleiten.
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fix
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Vielen Dank!
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ichwarhierschon
05.03.2022 um 18:34