Ist Z/pZ,+ untergruppe von Z,+?

Erste Frage Aufrufe: 448     Aktiv: 07.11.2022 um 21:30
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ist der Restklassenring Z/pZ, + (p ist eine Primzahl) untergruppe von Z,+ ?
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Student, Punkte: 12

 
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Schau in deine Unterlagen, was die Eigenschaften einer Untergruppe sind und weise sie nach.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Hätte ich aus meinen Unterlagen die Aufgabe geschafft zu lösen hätte ich nicht gefragt ;)
Die Bedingungen in meinem Skript sind:
- U ist Teilmenge der Gruppe G
- U ist abgeschlossen
- U hat das neutrale Element in sich
- Wenn a in U, dann auch das Inverse von a.

Z/pZ := {0, 1, …., p-1} ist Teilmenge von Z
Z/pZ ist offensichtlich abgeschlossen bezüglich der Rechenregeln in Restklasseringen
Z/pZ hat das neutrale Element 0
Und Z/pZ hat p-a = -a in sich also das Inverse.

Also. Müsste es eine Untergruppe sein. Aber: in Z/pZ gibt es andere Rechenstrukturen als in Z: 3+3= 1 in Z/5Z Aber 3+3 = 6 in Z. Aus meinen Unterlagen geht nicht hervor ob das ein Problem ist. Aber nett das jemand dran denkt, dass ich Unterlagen besitze :)

   ─   user17097b 07.11.2022 um 09:20

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