Das Verhältnis der Kantenlänge a zur Diagonalen beträgt: Wurzel von (a²+a²+a²) Wurzel Ende = Diagonale. Das ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras, da in einem Würfel überall rechte Winkel herrschen.

Diese Gleichung lässt sich umstellen zu: a²+a²+a²=d² (3a²=d²)

Zu: Wurzel (3) * a = d

Zu: a = d/Wurzel(3)

(Kann mir bitte jemand sagen, wie ich die Wurzel schreiben soll?xD)

Dadurch kannst du diesen Term nun einsetzen, wie a für gewöhnlich: 

Oberfläche: O = a² * 6 wird zu: O = (d/Wurzel(3))² * 6

Volumen: V = a³ wird zu: V = (d/Wurzel(3))³

Wenn jemand einen Fehler entdeckt bitte melden, hab das nur kurz ausprobiert und hat an einem Beispiel funktioniert. Hoffe es stimmt

LG