Dann nochmal von vorne etwas anders diesmal.
Wir nehmen an, dass \( \int\limits_{0}^\infty g(x) \) konvergiert und somit endlich ist.
Daraus folgt, da \[g(x) > 0\), dass auch \( \lim\limits_{x \to \infty}g(x) =0\).
Wegen \( \lim\limits_{x \to \infty} \cfrac{f(x)}{g(x)} = M > 0\), daher muss auch \( \lim\limits_{x \to \infty}f(x) =0\) gelten.
Nun können wir Hôpital anwenden, da \(G(x)=\int\limits_{0}^x g(t) dt\), gilt \(G\prime(x)=g(x).
Also in dem Fall auf \(f\) und \(g\), das liefert uns dann \(\lim\limits_{x \to \infty} \cfrac{F(x)}{G(x)} = M > 0\).
(Normalerweise wendest du Hôpital auf die Ableitung an und weißt dann etwas über die normale Funktion. Hier wenden wir es aber nicht auf die Ableitung an, sondern auf die Ableitungen der Aufleitungen (also die normale Funktion), somit erfagren wir dann etwas über die Aufleitungen, bzw. die konvergenz der Integrale.)
Reicht das bis hier oder benötigst du weitere Hilfe?
Tut mir Leid wenn wir am Anfang etwas aneinander vorbei geredet haben.
s1k
Student, Punkte: 225
─ joline 14.05.2019 um 10:44