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Ja Kontraktionen sind Lipschitzstetig, man fordert hier das die Lipschitzkonstante kleiner als 1 ist. Mit dem Folgenkriterium folgt es leicht. Sei \((x_n)_n\) eine Folge mit \(x_n \to x\), dann ist \(d(f(x_n), f(x))\leq L \cdot d(x_n,x)\to 0\). Du könntest aber auch in der \(\varepsilon-\delta\)- Definition einfach \(\delta:=\frac{\varepsilon}L\) setzen, der Fall \(L=0\) ist trivial
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mathejean
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Hey, danke für die Antwort. Nur leider hat unser Prof bis zu diesem Punkt im Skript keine Definition zu Lipschitz-stetig gemacht, das kommt erst viel später. Ich kenne also die Definition davon gar nicht, dann darf ich sie ja auch leider nicht zum Beweisen verwenden, also hat er das wahrscheinlich nicht gemeint...
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emiliahlg
04.10.2022 um 15:41
Ich habe auch nirgendwo Lipschitzstetig verwendet, L soll die Kontraktionskonstante seien. Den ersten Satz kannst du ignorieren, er ist dann nur für maqu
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mathejean
04.10.2022 um 15:55