Wendepunkte und Krümmungsverhalten

Aufrufe: 729     Aktiv: 22.05.2019 um 14:48
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Servus an alle,

wie berechne ich den Wendepunkt und das Krümmungsverhalten einer Funktion?

 

Ich bedanke mich im Voraus

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Schüler, Punkte: 10

 
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Servus,

für den Wendepunkt musst du die zweite Ableitung bestimmen und überprüfen, wann diese 0 ist (f''(x) = 0). Damit hast du die notwendige Bedingung. Wenn an den gefundenen Stellen dann auch noch die dritte Ableitung ungleich 0 ist, dann hast du einen Wendepunkt gefunden.

Für das Krümmungsverhalten musst du wiederum die zweite Ableitung anschauen. Für f''(x) < 0 haben wir eine Rechtskrümmung vorliegen. Für f''(x) > 0 liegt eine Linkskrümmung vor.

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Punkte: 8.88K

 
Vielen Dank orthando !!!!!!   ─   egzon.rr 22.05.2019 um 15:24
Gerne :)   ─   orthando 22.05.2019 um 15:31
Und \(f'(x_0) \neq 0\) gilt.   ─   maccheroni_konstante 22.05.2019 um 16:11
Nein, das ist keine Voraussetzung. Für f'(x) = 0 hätten wir einen speziellen Wendepunkt. Den sogenannten Sattelpunkt.   ─   orthando 22.05.2019 um 18:18

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f‘‘(x) > 0 => minima / linksgekrümmt f‘‘(x) < 0 => maxima /rechtsgekrümmt
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Student, Punkte: 45

 

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Moin egzon.rr!

Wie du sicher weißt ist in einem Wendepunkt die momentane Änderungsrate, sprich die Steigung, maximal bzw. minimal. Wir suchen also, wenn wir einen Wendepunkt berechnen wollen, einen Extrempunkt der 1. Ableitung. Folglich gilt für einen Wendepunkt:

f''(x)=0

f'''(x)≠0

Wichtig außerdem: f'(x)≠0, da wir sonst einen Sattelpunkt hätten!

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Vieln dank für deine Hilfe, aber ich muss ehrlich gestehen ich weiß nicht was ein Sattelpunkt ist, könntest du mich da aufklären?   ─   egzon.rr 22.05.2019 um 15:30
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt (und damit ist f'(x) = 0 durchaus erlaubt). Er hat die Steigung 0 ;).   ─   orthando 22.05.2019 um 18:19

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