A so bestimmen, dass nur zwei Schnittstellen vorhanden sind (Aufg. 3)

Aufrufe: 815     Aktiv: 24.04.2019 um 11:46
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Man soll a von g(x)=a so bestimmen, dass die beiden Funktionen, die man oben sieht also g(x)=a und f(x)= \(\sqrt{-x^2+6x-8}\) nur zwei Schnittstellen haben.

Ich verstehe die Aufgabe bis sie die Ungleichungen einführen. Was heißt, algebraisch betrachtet, nur zwei Schnittstellen? Was hat das also genau mit den Ungleichungen zu tun? Sind die Ungleichungen in dem Beispiel nicht einfach allgemein formuliert? Ich meine -a^2+1 kann einfach nicht kleiner als 0 werden und a an sich auch nicht. Man sieht das ja an den Gleichungen davor. Was hat das mit zwei Schnitstellen zu tun?

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Direkt über "Damit es zwei Schnittstellen gibt, muss gelten" haben wir herausgefunden, dass wir links eine auf der x-Achse verschobene Normalparabel haben. Damit es nun zwei Schnittpunkte mit der Funktion der rechten Seite gibt, muss diese > 0 sein (für = 0 gibt es einen Berührpunkt und andernfalls überhaupt keine Schnittpunkte).

Damit ergibt sich also -a^2+1 > 0

Das wurde dann zu a^2 < 1 umgeformt. Hier würde es eigentlich einen Lösungsraum geben. Der aussieht wie: -1 < a < 1. Nun hatten wir in der zweiten Zeile aber a >= 0 verlangt. Diese Bedingung gilt weiterhin, weswegen man den Lösungsraum zu 0 <= a < 1 zusammenstauchen kann und muss ;).

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Warum muss die die verschobene Normalparabel auf der linken Seite größer als 0 sein, um nur zwei Schnittstellen zu haben? Das gilt doch allgemein oder und nicht NUR für zwei Schnittstellen?   ─   sv 24.04.2019 um 12:42
Yup. Geht ja aber nicht direkt um die Normalparabel, sondern um a. Wenn wir links aber eine Parabel mit den genannten Eigenschaften haben, dann wissen wir, welche Eigenschaften damit auch auf der rechten Seite zu berücksichtigen sind ;). Und die müssen ja sogar noch weiter eingeschränkt werden.   ─   orthando 24.04.2019 um 12:50

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