Ich würde sagen, der Beweisschritt \( x^2 < xy < y^2 \Leftrightarrow f(x) < f(y) \) ist nicht wirklich nachvollziehbar. \( f(x) < f(y) \) bedeutet ja \( x^2-x-6 < y^2-y-6 \) bzw. \( x^2 - x < y^2 - y \) und ich sehe nicht, wie diese Ungleichung aus der Ungleichung \( x^2 < xy < y^2 \) folgt.

Berechne \( f(x + \Delta x) - f(x) \). das ergibt \( (\Delta x)^2+ \Delta x (2x-1) \), was nur für x>1/2 bei positivem Delta x selbst positiv ist. Also die Funktion ist erst ab x>1/2 streng monoton steigend. Sieht man auch am Graphen der Funktion.