Hallo, 

ich verstehe nicht wie ich diese Variable k hier berechnen kann.

Aufgabenstellung:

H k (1/2 | 4k^2 * e^ (-k-1/2) ) sei der Hochpunkt des Graphen von f k. Berechnen Sie, für welches k man die höchste Stelle des Walles erhält. Wie hoch ist der Wall hier?

Ich habe zunächst einmal versucht, den x- Wert von dem Hochpunkt in die erste Ableitung einzusetzen also f ' k ( 1/2) = e^ (-2 (1/2)^2-k) * (8k^2 - 32k^2*(1/2)^2)= 0 und dies nach k umzustellen. Allerdings war das nicht möglich, da sich der Teil in der Klammer zu ( - 8k^2) zusammenfassen lässt, sodass sie mit der vorherige Zahl in der Klammer (+8k^2) verfällt. Der andereTeil mit der e Funktion geht auch nicht, da die umkehrfunktion davon ln(0) nicht lösbar ist.

Eine zweite Idee war vielleicht die Ortskurve zu berechnen, welche jedoch auch nicht möglich war, da die erste Gleichung mit dem x unabhängig von k ist und daher konnte ich keine Zahl in die zweite gleichung (y- Wert) einsetzen. Oder wäre k dann hier einfach null?

Ich habe echt keine Ahnung mehr, wie ich das berechnen kann. Bedanke mich für jede hilfreiche Antwort!

Ps. : Der Kontext sowie die Funktion selber findet man nochmal in dem obigen anbei angefügten Bild wieder.