Quotientenregel

Aufrufe: 802     Aktiv: 11.04.2020 um 09:32
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Hallo, kann mir wer weklären wie man auf die quotientenregel hier kommt? Die lautet doch eig. (u‘ * v - u * v‘)/(v^2) Wie macht man das hier bei der partiellen ableitung wenn es sich um die funktion -x^2 * 1/(y+1) *2y (ist bereits 1. ableitung) handelt ? LG
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Was ist da noch offen. Das steht doch schon alles da. Hier ist \(u(y) = -2x^2y\) und \(v(y) = y^2+1\). Das `x` ist hier eine Konstante; die Variable, nach der abgeleitet wird, ist das `y`. Damit haben wir \(u'(y) = -2x^2\) und \(v'(y) = 2y\). Damit ergibt sich
\[\frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{-2x^2y}{y^2+1}\right) = \frac{u'(y) \cdot v(y) - u(y) \cdot v(y)}{(v(y))^2} = \frac{-2x^2 \cdot (y^2+1) - (-2x^2y) \cdot 2y}{(y^2+1)^2}\]

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Vielen vielen Dank super erklärt   ─   anonym4e376 11.04.2020 um 09:17
Eins noch, warum nutze ich y^2 +1 als v wenn ich doch eig 1/(y^2 +1) habe ?   ─   anonym4e376 11.04.2020 um 09:25
Bei der Quotientenregel ist v der Nenner. Der Nenner ist hier `y^2+1`. Du kannst auch mit `1/(y^2+1)` rechnen, aber dann ist es ein Produkt und du musst die Produktregel verwenden. (Ich habe die Version verwendet, bei der die Terme schon zu einem Bruch zusammengefasst sind.)   ─   digamma 11.04.2020 um 09:29

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