Wenn das Distributivgesetz zu zeigen ist, dann darf man es im Beweis nicht benutzen.
Aus meiner Sicht hast Du einfach die Beh. hingeschrieben, es ist keine Argumentation erkennbar. Und für die Argumentation braucht man sehr wohl Fallunterscheidungen.
Der erste Schritt ("Sei a ...") ist richtig (man würde aber nicht den Bezeichnung a verwenden, wenn es Mengen A gibt, besser "neutral" mit x z.B.). Danach müsste Argumentation/Fallunterscheidung kommen, einfach sinngemäss "dann gilt die Beh." schreiben zählt nicht als Beweis.
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