Eine Lösung des Gleichungssystems ist ein Vektor \( \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & x_4 \end{pmatrix}^T \). Demnach ist die Lösungsmenge

\( L = \{ \begin{pmatrix} -7b-2a & 2b-a & b & a \end{pmatrix}^T \vert a,b \in \mathbb{R} \} \) \( = \{ b \cdot \begin{pmatrix} -7 & 2 & 1 &0 \end{pmatrix}^T + a \cdot \begin{pmatrix} -2 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}^T \vert a,b \in \mathbb{R} \} \) \( = span( \begin{pmatrix} -7 & 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}^T, \begin{pmatrix} -2 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}^T) \)

Also ist \(L\) offensichtlich ein Vektorraum. Und da \( \begin{pmatrix} -7 & 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}^T \) und \( \begin{pmatrix} -2 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}^T \) linear unabhängig sind, bilden sie somit eine Basis von \(L\).