Wer kann mir helfen diese 2 Differentialgleichungen zu lösen? :)

Aufrufe: 569     Aktiv: 07.02.2020 um 19:34
0

ich finde einfach keinen Lösungsweg hierzu....

ich hoffe jemand kann mir helfen!!

Bild ist ganz schön verzehrt--> einfach draufklicken!

Falls der Text nicht gelesen werden kann hier noch der Text vom Foto:

Teil a) In Abhängigkeit von Zeit t bezeichne N(t) gemäß N(t)=No* e hoch (lambda * t) mit No Element aus R >0 , lambda Element aus R>0 die Anzahl der Individuen einer isolierten Population. Welche DGL 1. Ordnung erfüllt N=N(t) ?

Teil b) Es seien alpha, beta Elemente aus R>0. Man betrachte die folgenden Funktionen vom Michaelis-Menten-Typ:

m: R>0 --> R, x |--> m(x):= (ax)/(x+b)   (!! hier stehe zwei verschiedene Pfeile!!)

Welche DGL 1. Ordnung erfüllt m=m(x) ?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 15

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Die DGL sind ja gelöst, du sollst sie finden:

Ich schreibe y für Lambda:

a) Offensichtlich `N'=y*N`

Beweis (allgemeine Differentialgleichung der Exponentialfunktion):

`(dN)/dt=y*N`

`int1/N*dN=inty*dt`

`ln(N)=y*t+c` | Mit Integrationskonstante c, jetzt nur noch nach N auflösen...

`N=e^(y*t)*N_0`

b) Hier am besten über Ableiten der Funktion zu erraten:

`m(x)=(a*x)/(x+b)` | Ableitung bilden auf "Strukturerhaltung" achten:

`m'(x)=a/(x+b)+(a*x)*(-1)*1/(x+b)^2`

`m'(x)=a/(x+b)-(a*x)/(x+b)^2`

`-> m'=m/x-m/(x+b)=(m*(x+b)-m*x)/(x*(x+b))=m*b/(x*(x+b))` 

Such dir aus diesen Möglichkeiten einfach die passende aus...

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.08K

 
Hey danke!!

...........also bedeutet DGL 1. Ordnung : "bilden Sie die erste Ableitung und schreiben sie diese so um, dass die ursprüngliche Funktion m(x) darin auftaucht ?
  ─   mags 04.02.2020 um 17:43
Sorry für die späte Antwort, aber im Grunde hast du recht. Wenn du bereits die Funktion gegeben hast und dazu eine Differentialgleichung suchst, die von dieser Funktion gelöst wird, dann ist dieses Vorgehen meist durchaus in Ordnung. Häufiger wird aber etwas gefragt wie: "Lösen sie die DGL erster Ordnung" dann musst du natürlich auch die entsprechenden Lösungsverfahren für Differentialgleichungen kennen...   ─   vt5 07.02.2020 um 19:34

Kommentar schreiben