Komplexe Zahlen (Eulersche Darstellung)

Aufrufe: 481     Aktiv: 31.03.2021 um 21:39
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Mir ist leider auch durch nachrechnen nicht wirklich ersichtlich, inwieweit oder wie diese Umrechnungsschritte zustande kommen, da vor allem (cos(5) + sin(5)) * (cos(7) + sin(7)) ungleich (cos(5 + 7 ) + sin(5 + 7)) ist, und vor allem fehlt mir um diese Umrechnungsschritte überhaupt zu verstehen das WARUM dahinter bzw. welche Rechenregeln dahintersteckt (vielleicht bin ich auch nur nicht fähig, das Offensichtliche zu erkennen)
Jedenfalls verstehe ich, dass die Darstellung e^(i phi) - (cos(phi) + sin(phi) i ) repräsentiert und weiters auch, dass bei einer Multiplikation eben komponentenweise multipliziert wird. Der letzte Schritt leuchtet mir weder so, noch durch nachprüfen auf Richtigkeit ein.

Vielen Dank euch :)
Quelle: 978-3-209-07196-5
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Dein Beispiel passt ja auch gar nicht zum gezeigten Beweis. 

Von der ersten zur zweiten Zeile wurde einfach nur ausmultipliziert. Beachte hierbei bitte die imaginäre Einheit \(\mathrm{j}\), die vorkommt (hast du in deinem Beispiel gar nicht beachtet). Von der zweiten auf die dritte Zeile werden die beiden Additionstheoreme von Sinus und Kosinus benutzt. Diese kannst du ja mal nachschlagen und sollten auf jeden Fall bekannt sein. Wenn es dir um das warum geht, dann schau dir dazu die entsprechenden Beweise an. Da wird man auch einiges zu finden können. :)
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Vielen Dank :) https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie Naja, die alle auswendig zu können ist glaub ich nicht so lustig :D Theoretisch brauch ich das zu wissen ja eigentlich nicht, ich mache es, um alles im Grundkontext besser verstehen zu können. Mir erscheint es noch als wichtig in etwa zu wissen, wie komplexe Funktionen dargestellt werden (will nicht extra eine erneute Frage schreiben, ev, wär dir sehr dankbar, wenn du mir das kurz erklären könntest (da es wirklich wenig Informationen dazu gibt))
Wenn man C -> C abbildet, z |--> z + 1 (bspw. dann heißt das man nimmt irgendeine Zahl aus C {i, 1, i + 1, ...} und verschiebt sie um 1 ? dh aber man müsste eigentlich unendlich viele Pfeile zeichnen? Was mir jedoch leider vollkommen unklar ist z |--> z²
Aber bitte nur, wenn du so nett wärst, auf jeden Fall vielen, vielen Dank für deine Antwort nochmal :)   ─   sven03 31.03.2021 um 21:39

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