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Ersteinmal hat ein Tupel garkeine Dimension, sondern ein Vektorraum. Was das genau ist, solltest du ja aus der Linearen Algebra bereits wissen. Die Dimension eines Vektorraums ist nun die Anzahl der Basisvektoren. Für den \(K^2\) wären beispielsweise \((1,0),(0,1)\) eine Basis oder \((2,1),(1,0)\). Hingegen bilden die Vektoren \((2,1),(1,0),(3,3)\) zusammen keine Basis, da sie nicht linear unabhängig sind. Sie spannen zwar den \(K^2\) auf, sind aber nur ein Erzeugendensystem. Die Dimension ist hier also \(2\), da die Basen von \(K^2\) die Länge \(2\) haben.
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mathejean
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