Gleichmäßig scheint auf eine lineare Funktion hinauszulaufen. Um eine lineare Funktion der Form \(y = mx + n \) aufzustellen, brauchst du 2 Punkte auf der Gerade. Diese wären hier: (0|500), (120|320). Damit kannst du nun ein Gleichungssystem aufstellen, in dem du für x und y die Werte der Punkte einsetzt. Anschließend musst du das Gleichungssystem lösen und bekommst deine Parameter m und n der linearen Funktion. Dabei ist m der Anstieg deiner linearen Funktion und n der Schnittpunkt mit der y-Achse. Auf das n kommst du sogar relativ schnell, wenn du den ersten Punkt betrachtest. Dann siehst du nämlich direkt, dass n = 500 gelten muss. Nun musst du nur noch das m bestimmen mit der 2. Gleichung.

Bei (2) musst du dann die Nullstelle deiner linearen Funktion bestimmen.

Bei (3) verändert sich der Anstieg deiner linearen Funktion nun zu m = -2. Damit musst du die neue Funktionsgleichung aufstellen.

Hier sollst du wahrscheinlich eine lineare Funktionsgleichung der Form

\(f(x)=mx+b\)

aufstellen.

Jetzt musst du die zwei Unbekannten \(m\) und \(b\) bestimmen.

Es ist gegeben, dass der Beutel am Anfang (\(x=0\)) \(500\)ml enthält. Das bedeutet also

\(f(0)=500\)

Eingesetzt in die Gleichung:

\(m\cdot 0+b=500\)

\(b=500\)

Jetzt musst du noch die STeigung \(m\) bestimmen. Das kannst du auf verschiedene Weisen machen. Zum Beispiel genau so wie zur Bestimmung von \(b\):

Du hat gegeben das nach \(120\) Minuten (x=120) im Beutel noch 320 Milliliter sind. Also wieder einsetzen:

\(f(120)=320\)

\(m\cdot 120+b=320\)

\(b\) haben wir bereits bestimmt, das kannst du auch einsetzen:

\(m\cdot 120+500=320\)

Jetzt kannst du nach \(m\) auflösen:

\(m\cdot 120=320-500\)

\(m\cdot 120=-180\)

\(m=\frac{-180}{120}=-1.5\)

Deine Funktionsgleichung ist also

\(f(x)=-1.5x+500\) mit \(x\) in Minuten.

Um herauszufinden, wann der Beutel leer ist musst du die Nullstelle bestimmen:

\(f(x)=0\)

\(-1.5x+500=0\)

\(1.5x=500\)

\(x\approx 333.33\)Minuten

Der Beutel ist also nach ca 333 Minuten leer

Du erkennst in der Funktionsgleichung, dass die Steigung deinen Ablauf pro minute angibt. Der Beutel verliert also pro Minute 1.5 ml

Wenn also der Ablauf auf 2ml pro Minute ansteigt lautet die Funktionsgleichung also:

\(f(x)=-2x+500\)