Bogenlänge berechnen

Erste Frage Aufrufe: 557     Aktiv: 21.09.2020 um 23:54
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Guten Abend, ich schreibe übermorgen eine Mathe grundkurs Hü über Bogenlänge.

Da ich die Stunden zuvor nicht im Unterricht teilgenommen habe, da ich krank war versthe ich das thema nicht.

Fände es cool wenn mir jemand die Aufgabe Lösen könnte, da ich immer auf das Falsche Ergebniss komme. Ich komme nämlich irgendwie auf 5342.

Raus soll aber laut dem Internet 1728 kommen.

Wollte es nämlich an der funktion f(x) = x^3 probieren im Intervall(0;12).

Danke schonmal für die Hilfe

Mfg Konstantin

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Moin Konstantin!

Die Formel für die Bogenlänge ist:

\(L=\displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left( f'(x)\right )^2}dx\)

Mit \(f(x)=x^3\) und \(a=0\),   \(b=12\) folgt:

\(f'(x)=3x^2\) und somit \(L=\displaystyle\int_{0}^{12}\sqrt{1+\left( 3x^2\right )^2}dx=\displaystyle\int_{0}^{12}\sqrt{1+9x^4}dx\)

Dieses Integral lässt sich händisch nicht wirklich lösen. Deshalb kannst du hier jetzt u.A. numerisch mit dem Taschenrechner vorgehen und erhälst:

\(L\approx1728,70\)

 

Grüße

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