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Der Schlüssel zu allem ist die geometrische Reihe: \(\sum\limits_{i=0}^\infty y^i = \frac1{1-y}\).
Man muss also die Nenner jeweils in die Form \(1-y\) bringen, also
\(1+x=1-y\) mit \(y=?\)
und
Tipp für den zweiten: \(x-2=2(\frac{x}2-1) =-2(1-y)\) mit \(y=?\).
Dann addiert man die beiden erhaltenen geometrischen Reihen und ist fertig.
Natürlich konvergiert das ganze nur da, wo jede der beiden Reihen für sich alleine konvergiert.
Fang mal an und melde Dich, wenn's irgendwo nicht weitergeht.
Man muss also die Nenner jeweils in die Form \(1-y\) bringen, also
\(1+x=1-y\) mit \(y=?\)
und
Tipp für den zweiten: \(x-2=2(\frac{x}2-1) =-2(1-y)\) mit \(y=?\).
Dann addiert man die beiden erhaltenen geometrischen Reihen und ist fertig.
Natürlich konvergiert das ganze nur da, wo jede der beiden Reihen für sich alleine konvergiert.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.12K
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Ich würde jetzt für die Reihen auf \(f(x)=\frac{2}{3}\sum\limits_{n=0}^\infty(-x)^n-\frac{1}{6}\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac{x}{2}\right)^n\) kommen... Passt das?
─
hulakal
21.05.2021 um 00:48
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Wie genau funktioniert das, die Nenner in die Form \(1-y\) zu bringen? \(1+x\) ist ja \(1-y \) mit \( y=-x\) aber das wird ja wohl kaum die Lösung sein (: Wenn die geometrische Reihe die Form \( \frac{1}{1-y} \) hat, dann hängen doch Zähler und Nenner bei der Umformung zusammen oder? ─ hulakal 20.05.2021 um 23:59