Aufgabe zur Tangenten- und Normalengleichung

Erste Frage Aufrufe: 587     Aktiv: 23.12.2021 um 11:59
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Die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f(x) = 0.5x^3, welche senkrecht auf der Geraden g: 6x + y = 0 stehen

 

Anfangs dachte ich, ich könnte wie gewohnt vorgehen und einfach für die Steigung m

-1/f’(x) einsetzen, weil der Graph ja im rechten Winkel auf die Gerade g auftrifft. Ich scheitere aber nur schon daran, dass ich keinen x Wert habe, also keinen Punkt ausrechnen kann.

 

Vielen Dank für Ihre Hilfe

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2 Antworten
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dafür kannst du f' berechnen, die Steigung der Normalen hast du ja gegeben, also einfach umgekehrt wie sonst.

Wenn du den Wert für f' mit der f'(x) Gleichung gleichsetzt, kannst du dir den passenden x_Wert errechnen

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Hi :) 

Du weißt ja sicherlich, dass für zwei auf einander senkrecht stehende Geraden mit Steigung \(m_1\) und \(m_2\) gilt: \(m_1*m_2=-1\). 
Was weißt du dann über die Steigung der Tangente, wenn die gerade die gegebene Steigung  hat (Achtung: Geradengleichung erst in die gewohnte Form y=mx+t bringen ;)  )?

Wenn du dann die Steigung deiner Tangente hast, kannst du relative einfach die x-Koordinate des Berührpunktes, also jene Stelle des Graphen der Funktion f, die die errechnete Steigung hat, bestimmen... hast du eine Idee wie? 

Mit der errechneten y-Koordinate dieses Punktes sollte es für dich schließlich kein Problem mehr darstellen, die Tangentengleichung aufzustellen. 

Wie weit kommst du? 

Viele Grüße!
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Student, Punkte: 3.72K

 
Also deine Antwort hat mir schon sehr geholfen, vielen Dank. :) Ich hatte nicht einmal bemerkt, dass ich die Steigung der Gerade ja schon vor mir habe. Die Steigung der Tangente habe ich jetzt erfolgreich berechnet (glaube ich zumindest..) Allerdings hänge ich noch beim Errechnen der x-Koordinate.   ─   usere3c6ca 17.12.2021 um 17:17
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steht in der Antwort unten,   ─   patricks 17.12.2021 um 18:02
Welche Steigung hast du denn für die Tangente erhalten?   ─   derpi-te 17.12.2021 um 18:26
Ich habe 1/6 erhalten.   ─   usere3c6ca 17.12.2021 um 19:04
OH! Jetzt habe ich es verstanden. Ich muss f¨, also 1.5x^2 gleich den Wert der Steigung setzen. Achhhh endlich. Vielen Dank für die Hilfe!   ─   usere3c6ca 17.12.2021 um 19:12
Sehr gut :)))
Konntest du die Aufgabe jetzt lösen?   ─   derpi-te 18.12.2021 um 11:12
Ja, hat dann endlich geklappt. :)
   ─   usere3c6ca 23.12.2021 um 11:58

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