Wenn du direkt Taschenrechner verwenden darfst dann ist das Ergebnis einfach

\(4^x=\frac{8^{10}}{2^{12}}~~~~~~~\Rightarrow~~~~~\log_4(\frac{8^{10}}{2^{12}})=9\)

Sollst du aber erstmal umformen, dann kann man das auch geschickt lösen. Der Trick ist, alle Teile der Gleichung mit der Basis \(2\) zu schreiben. (Du kannst auch zb \(4\) nehmen, funktioniert genauso)

Dann kannst du zusammenfassen. Du kennst das Potenzgesetz

\((2^n)^m=2^{nm}\)

Du weißt:

\(4=2^2\) sowie \(8=2^3\)

Setzt du das jetzt in deine Gleichung ein erhälst du

\(2^{12}\cdot(2^2)^x=(2^3)^{10}\)

Jetzt wendest du das Potenzgesetz an

\(2^{12}\cdot 2^{2x}=2^{30}\)

Die linke Seite kannst du mit dem Potenzgesetz \(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\) zusammenfassen:

\(2^{12+2x}=2^{30}\)

Jetzt wendest su auf beiden Seiten den \(\log_2\) an, um die Basis zu entfernen, denn \(\log_2\) ist die Umkehrfunktion von \(2^x\):

\(\log_2(2^{12+2x})=\log_2(2^{30})\)

\(12+2x=30\)

Das löst du nach \(x\) auf

\(2x=18\)

\(x=9\)