Starke Induktion

Aufrufe: 762     Aktiv: 05.04.2022 um 18:42
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Hallo,

ich verzweifle an dieser Aufgabe. Die Gleichung müßte ja 5a +4 b = n lauten. Aber ich verstehe die starke Induktion nicht und weiß jetzt nicht was ich machen soll. 

Danke :)


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Student, Punkte: 61

 
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Ja das ist richtig. Jetzt musst du zeigen, dass:

1. die Behauptung für n=12 stimmt. (Induktionsanfang IA)

2. du mit 5a' + 4b' = n+1 erzeugen kannst (Induktionsbehauptung IB), wenn 5a +4b = n gilt (Induktionsvoraussetzung IV)

(kleiner Tip zu 2.: weil du aus der IV weißt, dass n = 5a +4b gilt, kannst du a' = a +x und b' = b + y einsetzen in IB:
5a +4b +5x +4y = n + 1
n +5x +4y = n +1 <=>
5x + 4y = 1          <=>
jetzt muss man nur noch beachten, dass a' und b' keine negative Werte annehmen dürfen, was auf die 2 Fälle b=0 und b>0 hinausläuft. Das sollte aber kein Problem mehr für dich darstellen.)

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Vielen vielen lieben Dank 👍   ─   userf893d3 05.04.2022 um 14:54

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Induktionsschluss: \(\exists a,b\in Z:n=4a+5b\Rightarrow n+1=4(a-1)+5(b+1)\)
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@matx Antworten zu wiederholen obwohl die Frage bereits abgehakt war ist unnötig   ─   maqu 05.04.2022 um 18:42

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