Umformung - Problem in der Reihenfolge

Aufrufe: 137     Aktiv: 06.01.2024 um 12:32
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Die folgende quadratische Funkton wird 0 gesetzt, um ihre Nullsetllen zu bestimmen:

(x-3)^2 -2 = 0 

Man erhält
x1 = 3+ √2 
x2 = 3- √2
Meine Frage: Wieso schreibt man die 3 vor das Wurzelzeichen? Müssten die Ergebnisse nich wie folgt seint:

x1 = √2 + 3
x2 = √2 -3

Bei der Addition gilt das Kommutativgesetz. Jedoch erhält man bei der Subtraktionsvariante unterschiedliche Ergebnisse. Durch GeoGebra weiß ich, dass die Ergebnisse der ersten Variante die tatsächlichen Nullstellen repräsentieren. Richtig nachvollziehen kann ich jedoch die Reihenfolge der Schreibweise beim Auflösen nicht.

Beim umformen, egal ob auf beiden Seiten +3 oder -3 gerechnet wird, wird dies der Gleichung hinzugefügt und müsste hinter √2 und nicht davor stehen.

Wahrscheinlich gibt es hierbei eine feste Regel in der Mathematik, die dies festlegt. Vielleicht mag mir das jemand von euch erklären. 

Liebe Grüße

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gefragt

Punkte: 10

 
Doppelfragen sind nicht erwünscht und werden gelöscht. Nachfragen stets zur Originalfrage. Außerdem crosspost mit mathelounge und dort beantwortet.   ─   mikn 06.01.2024 um 12:22
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1 Antwort
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Du musst immer die zur jeweiligen Zahl gehörigen Vorzeichen mitnehmen, weil Minus nicht kommutativ ist.
dh aus 3 - Wurzel(2) wird - Wurzel(2) + 3.

Vielleicht hilft ein ansschaulicheres Beispiel: 5 - 3 = 2    ist nicht dasselbe wie 3 - 5 =-2
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geantwortet

Student, Punkte: 16

 
Beim umformen entsteht irgendwann:

x-3 = √2

jetzt rechne ich +3 und ich erhalte doch

x = √2 ±3.
Aber richtig wäre x = 3± √2. Bei der Addition ist es nicht ausschlagend. Bei der Subtraktion wären es unterschiedliche Lösungen.

Warum gilt nach der Umformung

x = 3 ± √2 und nicht
x = √2 ±3.   ─   herrtangens 06.01.2024 um 11:00
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Weil du von Anfang an folgendes hast: x-3=+- wurzel(2)
Wieso sollte die drei plötzlich verschiedene Vorzeichen haben? das tritt ja nur bei der Wurzel auf, da eine formals quadratische Gleichung zugrunde liegt   ─   gunnar0815 06.01.2024 um 11:02

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