Injektivität zeigen

Aufrufe: 359     Aktiv: 26.01.2022 um 13:51
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Guten Tag,
für folgende Funktion:

soll Injektivität gezeigt werden.

Ich weiß nicht, wie ich das jetzt umformen kann, sodass ich am Ende x1=x2 und y1=y2 dort stehen habe. Kann mir jemand einen kleinen Anstoß geben? Oder sollte man anders an diese Aufgabe herangehen?

Danke im Voraus
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Student, Punkte: 24

 
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1 Antwort
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Alles gut soweit. Benutze nun die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, beachte: die Faktoren sind eine 2er-Potenz mal eine ungerade Zahl. Oder anders formuliert: Vergleiche die Teiler der Zahl auf der linken und rechten Seite.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.04K

 
Vielen Dank! Ich teile durch 2^(x_2-1) und habe dann eine ungerade Zahl (2y_2-1) auf der rechten Seite, und 2^(x_1-x_2)*(2y_1-1) auf der linken. Die linke Seite kann nur dann ebenfalls ungerade sein, wenn x1=x2 ist, also die 2er-Potenz gleich 1 ist. Richtig?   ─   jannigrabe 26.01.2022 um 13:36

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