Wie berechnet man das Lambda λ bzw wie ist die generelle Formelaufstellung?

Aufrufe: 554     Aktiv: 28.12.2020 um 22:37
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Hallo! Ich bitte um eure Hilfe

 

Aufgabe:

Die Beziehung zwischen dem Lufdruck p und der Höhe h lässt sich bei konstanter Temperatur mit der folgenden Funktion beschreiben:
p(h)= a*e-λ*h 

Villach liegt bei 501 m über dem Meeresspiegel. Man misst dort einen durchschnittlichen Luftdruck von p= 962 hPa. In der Nähe von Villach erhebt sich der Dobratsch auf deine Höhe von 2167m über dem Meeresspiegel mit einem durchschnittlichen Luftdruck von 790 hPa auf dem Gipfel. 
Der Gipfel des Mount Everest liegt auf 8 850 m ü.d.M. es herrscht dort im Durchschnitt ein druck von 326 hPa.


Wählen Sie das Koordinatensystem so, dass für Villach h = 0 m gilt.
b) Berechnen Sie aus den vorliegenden Messwerten von Villach und dem Dobratsch die Funktionsgleichung für den Druck p.
Überprüfen Sie die Qualität diese Näherung mithilfe des Messwerts auf dem Mount Everest und geben Sie den Unterschied an

 

wie rechnet man das Lambda λ aus? 

 

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Deine Funktion lautet im Allgemeinen \(p(h)=a\mathrm{e}^{-\lambda h}\). Nun hast du einige Werte für \(p\) und \(h\) vorgegeben. Du sollst das Koordinatensystem nun so wählen, dass für Villach bei einer Höhe von \(501\,\mathrm{m}\) gerade \(h=0\) gilt. Der Luftdruck in Villach beträgt \(962\,\mathrm{hPa}\). Damit erhältst du dann eine Gleichung \(p(0)=a\mathrm{e}^{-\lambda \cdot 0}=962\). Eine weitere Gleichung kannst mit Hilfe des Dobratsch erhalten, womit du insgesamt zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, also \(a\) und \(\lambda\) berechnen kannst. 

Hilft dir das weiter? Oder geht es nur explizit um die Berechnung von \(\lambda\), wenn du \(a\) schon hast? Falls ja, dann hilft dir dort der natürliche Logarithmus weiter, um die \(\mathrm{e}\)-Funktion "aufzulösen". 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
danke!!! das hilft mir schonmal weiter- also hab ich dann 790 = 962*ℯ –λ ·1666, ich versteh nur leider nicht wie ich umformen muss, damit ich λ berechnen kann.   ─   veri 28.12.2020 um 22:23
es kommt ein minuswert heraus, diesen wandle ich mit *-1 um, dann komm ich auf das richtige Ergebnis = 1,18 * 10^-4 Ich hoffe das stimmt so, TAUSEND DANK!   ─   veri 28.12.2020 um 22:37

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