Komplexe Gleichung lösen

Aufrufe: 850     Aktiv: 27.12.2020 um 21:07
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z^4 = 1

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn jemand das step für step lösen könnte. Bei der Berechnung, wenn man k einsetzt und den exponenten berechnet von e, kommt bei mir für k = 0 e^1/2 pi raus, was falsch ist, der rest ist folgefalsch.

 

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Schüler, Punkte: 21

 
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1 Antwort
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Zuerst berechnest du die 1 in Polarkoordinaten um.

Es gilt: \(1=e^{i2k\pi}\) für alle \(k\in\mathbb{Z}\).

Wenn du nun beide Seiten hoch \(\frac14\) nimmst, kommst du mit \(k=0,1,2,3\) auf die Ergebnisse.

Dazu kannst du Eulersche Formel verwenden:

\(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\,y} = \cos\left(y \right) + \mathrm{i}\,\sin\left( y\right)\)

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Student, Punkte: 4.59K

 
Meiner formel nach steht im exponenten (phi/n + 2pi x K) DAS IST also falsch? Würde meine probleme damit erklären   ─   龍 2000 27.12.2020 um 17:39
Das ergäbe fur k=0 doch dann: 2pi/4 + 2pi/4 mal 0. Das wären pi halbe. Deshalb verstehe ich es nicht, denn das stimmt dann nicht   ─   龍 2000 27.12.2020 um 20:14
Wieso phi = 0. es sind doch 2pi   ─   龍 2000 27.12.2020 um 21:04

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