Hallo, ich schreibe morgen eine Schulaufgabe und ich habe leider keine Lösung um herauszufinden, ob das so richtig ist. Deswegen brauche ich eure Hilfe und Tipps!

Hier einmal die Aufgabenstellung:

Zu einem Popkonzert in der X²-Arena, die 20 000 Zuschauern Platz bietet, werden 12 000 Besucher bei einem Eintrittspreis von 50 € erwartet. Aus Erfahrung weiß der Veranstalter, dass mit jeder Preissenkung um je 5 € die Besucherzahl um 2 000 wächst; dagegen verringert sich die Anzahl mit jeder Preiserhöhung um je 5 € um 2 000 Fans.

d) Bei welchem Eintrittspreis ist der Erlös maximal?
Wie hoch ist dieser Erlös?

Mein Ansatz:

f(x) = (12000 + 2000x) * (50 - 5x)
= 600 000 - 60 000x + 100 000x - 10 000x²
= -10 000x² + 40 000x + 600 000
= -10 000 * (x² - 2x + 2² - 2²) + 600 000
= -10 000 * ((x - 2)² - 4) + 600 000
= -10 000 * (x - 2)² + 640 000
S(2|640 000)

A: Der Erlös ist 640 000€ beim Eintrittspreis von 40€.

Ich hoffe ich habe die Aufgabe auch richtig verstanden und auch das richtige gerechnet. Danke im voraus!