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"Injektiv" bedeutet in der Tat das Gleiche wie "eineindeutig".
Die von Dir genannte Abbildung f ist weder surjektiv noch injektiv.
Die von Dir genannte Definition für "Injektivität" ist falsch.
Injektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist injektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) höchstens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).
Surjektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist surjektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) mindestens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).
Die von Dir genannte Abbildung f ist weder surjektiv noch injektiv.
Die von Dir genannte Definition für "Injektivität" ist falsch.
Injektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist injektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) höchstens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).
Surjektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist surjektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) mindestens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).
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m.simon.539
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Bei Deinem f ist das beispielsweise \(\mathbb{R}\).
Wenn eine Funktion sowohl -1 und 1 auf die 1 abgebildet, dann sagt das nichts über die Surjektivität aus; die Funktion kann surjektiv sein oder auch nicht. Aber diese Funktion ist dann garantiert nicht injektiv.
─ m.simon.539 02.10.2023 um 01:05