Unterschied wie Stetigkeit und einseitige Stetigkeit aussehen würde, bei einem Graph?

Aufrufe: 754     Aktiv: 09.06.2022 um 21:18
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Hallo ich habe mich eben gefragt, wie ein Graph im Unterschied zur normalen Stetigkeit aussehen würde, wenn er nur einseitig stetig wäre, hat dafür jemand ein Plot-Beispiel?
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Schaue dir mal die Funktion \(f: \mathbb{R} \to [0,1]\) an mit \(f(x)=0 \ \forall x\leq 0\) und \(f(x)=1 \ \forall x>0\). Es ist \(f\) linksseitig stetig, aber nicht rechtsseitig stetig (warum?)
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Student, Punkte: 10.87K

 
bei minus (bzw. links) bin ich negativ, somit bei beiden kommt 0 raus, bei größer 0, also rechts, habe ich einmal 0 und einmal 1.   ─   user5fd046 09.06.2022 um 12:50
Sehr gut! Man schreibt oft \(\lim_{x \to 0^-}f(x)=0=f(0)\) und \(\lim_{x\to 0^+f(x)}=1\not =f(0)\)   ─   mathejean 09.06.2022 um 12:52

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$e^{-1\over x}$ ist in $0$ rechts-stetig.


Einfachere Beispiele sind "Stufenfunktionen" (Edit: siehe die andere, fast gleichzeitige Antwort), aber da weiß ich nicht, wie man die in ein Plot-programm eingeben kann.

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Das Beispiel ist falsch, die Funktion ist nicht in 0 definiert, also kann sie da auch nicht stetig sein, egal welche Richtung...   ─   mathejean 09.06.2022 um 12:47
Ok, dann eben die Funktion $f(x)=e^{-1 \over x}$ für $x\ne 0$, und $0$ für $x=0$   ─   mathe42 09.06.2022 um 12:55
Bei Wolframalpha: Math Input -> \(\partial f\) -> untere Reihe ist choices   ─   mathejean 09.06.2022 um 13:07
signum(x) ist in 0 NICHT "einseitig stetig", da der Wert bei 0 weder rechtsseitiger Grenzwert (1), noch linksseitiger Grenzwert (-1) ist.

Der Plot kam von der App "HiPER Calc" - dass bei 0 die Linie "rauf" geht, ist ein Detail, das man gerne ignorieren darf, aber natürlich nicht muss...   ─   mathe42 09.06.2022 um 15:55
Derselbe Fragesteller hatte dann übrigens noch eine Frage zur Stetigkeit einer Funktion, die meiner hier vorgeschlagenen Funktion in Hinblick auf das Stetigkeits-Verhalten ziemlich ähnlich war...

Bzgl signum mit anderen Definitionen: Sachen gibts...   ─   mathe42 09.06.2022 um 21:18

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