Bei dem Definitionsbereich musst du dir die Frage stellen "Was kann ich für x einsetzen, ohne dass es zu Problemen kommt". Ein Bsp wäre 1/(x-1). Für x = 1 würden wir mit 0 dividieren und das geht nicht. Für ganzrationale Funktionen haben wir hier aber keine Probleme.
Für den Wertebereich musst du dir die Frage stellen "Was kann für y alles rauskommen". Für ungerade Funktionen ist das wieder einfach. Hier haben wir ganz R als Wertebereich, da wir einmal von -unendlich nach unendlich gehen oder andersrum. Für eine ganzrationale Funktion mit geradem höchsten Grad hingegen, musst du das Verhalten im Unendlichen anschauen. Also für x->-unendlich und/oder x->unendlich. Weiterhin brauchen wir dann noch das Maximum/Minimum.
Bspw haben wir für f(x) = x^4 den Wertebereich von 0 bis unendlich, da das Minimum 0 ist (der kleinste y-Wert also 0 ist) und für x gegen unendlich (oder auch -unendlich) geht die Funktion nach unendlich.